小4最高峰トップクラス問題集は易しい？
文理社から出版されているトップクラス問題集は、市販の小4用算数問題集では最も難しい問題集と言われております。ではその最難問集が実は易しいとは？
あらかじめ状況を説明すると、うちの子は九州最大手のE館に通っており、この冬に四谷大塚テキスト準拠のTZクラスに昇格したばかりです。
1/12に学力診断テスト(学テ)、応用力診断テスト(応テ)が行われましたが、その直前対策として「トップクラス問題集(文理)」を使用してみました。なお、今回は時間の都合からの平面図形だけしかトップクラス問題集は活用しておりません。
1.的中した予想問題
まず、前日に予想問題として解かせたトップクラス問題集P99の⑻
で、これがE館の学テ⑹です。
問いは違いますが、最小の四角形の一辺の長さから全体を求めるのがポイントで、これはほぼ同じ問題と言えるでしょう。前日にこの問題を解いていたうちの子は瞬殺だったということです。
2.なぜこの問題を予想したのか？
私がなぜこの問題を解かせたかというと
これは職場の先輩から譲っていただいた自塾の応テ過去問ですが、この問題では最小の直角二等辺三角形から全体に設問を広げています。もちろんトップクラスの問題よりこのテストの問題がずっと難しいです。おそらく正答率は悪かったと推測されます。正答率の低い過去問を易し目に作り直して再び出題するのは、問題作成者の常套手段なのです。
これは中受に限らず全受験生に向けたメッセージですが、Ｘなどで「同じ問題は二度と出題されないのだから、過去問は出題されない問題集だ」と書いている人がたまにいます。
しかし、実は自校の過去問を1番よく研究しているのはその問題作成者なのです。そして自分が作成した問題の正答率が低かった場合にはよく検証し、受験生に問いたかったポイントを整理した後に、そのポイントを問うために易し目の問題を作成することを考えます。つまり過去問こそ、何度も何度も反復し、そこで問われていたエッセンスについて十分に復習しておくべき問題集なのです。
このブログ記事でも、全体的にその観点からトップクラス問題集の問題を取り上げていますので、よろしければ参考にされてください。
なお応テは回収されたとのことで、私の対策についてまだ評価はできていません。
2.歪な四角形を分割して考える
次は予習シリーズの平面図形の練習問題⑸から
歪な形の四角形を三角形に分解し、それぞれ長方形の1/2と考えて面積を求める問題です。この問題はかなり難しく、初見で解ける子はそれほど多くないと思います。
この問題の初歩的な類題として、まずこの問題を解いてみました。トップクラス問題集P107ハイクラスA⑹
これは中にある点Aで交差するように縦横の辺に平行に直線を引きます。するとそれぞれが小長方形の1/2の面積となり、斜線部が正方形全体の面積の1/2とわかります。これは比較的易しい問題です。
続く類題として、トップクラス問題集P108ハイクラスB⑵。先ほどの問題から発展させてます。考え方は同じでこれも4つの小長方形に分割して全体の面積の半分が36+72と考えます。するとそこから84を引いたものが△PCDの面積です。これが分かれば各枝問はすぐに解けますね。
3.面積の2等分問題
さて、この一連の問題に関連するものとしてこちら。これも自塾の過去問から。旧版の予習シリーズには多数掲載されていた全体の面積からの差を引いて2分する問題。中学受験の定番ですが、先ほどの全体を2分割した問題の類題としても使えます。これが小問集に出題されてますから、かなりの難易度の高いテストです
うちの子はテキストでこのパターンは何度も解いていたので、違う切り口の問題を探しましたが、トップクラス問題集ではこちら。P110トップクラス⑶
先ほどの予シリ⑸ににてますが、こちらは4隅の△の面積を引くだけなので内側の歪な五角形の面積はすぐに求められます。それを1/2した図形に2つの△を加えて台形として考えたらCFはわかりますね。うちの子にもこの問題は解きやすかったようです。
4.正方形の分割問題
次も自塾の過去問でこちら
正方形を4つの台形に分割して考える問題です。この問題の類題として、以下の問題を紹介します。トップクラス問題集P103⑷
こちらは真ん中に正方形があり、四隅に直角△がある問題ですが、考え方はほぼ同じです。台形である点でやはり自塾のテストの方が難しいと思います。
5.正方形を並べた問題
次も自塾の過去問です
3種類の正方形を利用した規則性の問題ですが、枝問2は少し面倒臭い。この類題として以下を紹介します。トップクラス問題集P103⑴-3です。
この段階では面積比は学習していないので、1番小さい正方形を4倍、4倍、4倍、として考えて計算します。この問題は規則性ではありませんが、連なる正方形を捉えていく点で紹介しました。
6.どこかで見たことある
最後にこちら。この問題は自塾の冬季講習テキストの基本問題に掲載されてました
類題はこちら。トップクラス問題集P117ハイクラスB⑷。あら、◯◯リました？と言いたくなりませんか？笑。
今回紹介したのは主に平面図形に関する問題のみですが、この分野でも今回ご紹介できなかった問題は他にも数問あります。
総括すると、市販の問題集としては最難問集と言われるるトップクラス問題集ですが、E館の組分けテストである応用力診断テストよりも易しいです。一般的には十分難しい問題集なのですが、この応用力診断テストが難しすぎる、といえるかもしれません。しかし、この塾で生き抜くには避けては通れない道。乗り越えていくしかありません。またメインテキストである四谷大塚の予習シリーズよリもやや易し目とも言えるでしょう。トップクラス問題集は問題量が豊富で、様々なパターンの問題が揃っています。また設問が少ないので、+αとして使いやすいと思えます。体系的な学習としては例題豊富な予習シリーズがオススメですが、切り口を変えた類題として、あるいはテスト対策としてトップクラス問題集はかなり使える問題集です。
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9/21 久留米附設中学 学校説明会
9/21に久留米附設中学の学校説明会に行ってまいりました。
写真撮影禁止だったので残念ながら写真はありませんが、体育館の座席が足らないほどの大盛況。やはり九州最高峰の学校、人気抜群でした。
ひと通り学園生活や進学実績、寮生活やクラブ活動の説明などがありました。もちろん進学実績は全国トップレベルですが、これは別口で記載するとして、全体的に自由度の高い校風を感じます。これは福岡市内の福大大濠中や佐賀県の弘学館中、長崎県の青雲中などの有名私立中と比較しても学生生活の自由度が高く生徒が伸び伸びと過ごしている印象でした。
個人的に印象深かったのは、学内の廊下に多く展示されていた卒業生の美術作品でした。その一つ一つのレベルが高く、絵が大好きなうちの子供は興味津々でした。
それから、これは誤解を招く表現かもしれませんが、すれ違う女子学生たちが可愛い。福岡市内の名門女子校と比較しても遜色ないほど可愛い子ばかり。附設の女の子というと「メガネかけてガリ勉でお洒落もあまり興味ないんじゃないか」と偏見を持ちがちでしたが、全く違いました。うちももし附設中に入学できたらここの女の子たちのように女子力も上げてほしいところです。
さて、本日の主役のうちの子ですが、朝早く起こしたからなのか移動中のクルマの中ではずっと爆睡。その爆睡モードをひきずったまま学校説明会に突入し、ここでもグデグデで説明会中も居眠りしてしまう始末。周りの同じ小学生たちが目をキラキラさせて憧れな志望校な先生方や先輩方の話を聞いてる傍らで居眠りでした。
私がかつて所属していた英語サークルの友人がここで英語教師をしているのですが、彼女の体験授業にも全く興味は示さずで、本当に連れて来た意味はあったのかとまで思いましたが、先述した廊下の美術品を見た際にはテンション上げてました。やはり興味とは自分が好きな分野からものでしょうか？
あと子供が気に入ったのは図書室。うちの子は無類の本好きで空想オタクなのですが、その本好きの好奇心を十分満たしてくれる充実した図書室だったようです。
帰宅時には娘が大好きな久留米の醤油ラーメン店「しのわ」さんでラーメンをいただきましたが、グデグデでほとんど話を聞いてなかったように見えても、尋ねるとそれなりに話を覚えていて、「楽しかった」とのこと。相変わらずのマイペースです。
今回の説明会参加でうちの子が何を掴んだかわかりませんが、後からジワジワと「あのときにパパに連れて行かれた学校」として具体的に自分が中学生になった際のイメージを持ってもらえたら、今回の説明会参加は成功です。
USJに行って来ました
先週末の三連休を利用してUSJに行って来ました。
宿泊先はKKR大阪ホテル
JR環状線の森ノ宮駅から徒歩10分のところにあります。目の前は大阪城公園です。
勤務先の共済会を利用したのですが
この時代に家族3人2泊3日で
なんと27000円！
1人1泊4500円の計算です
ホテルのお部屋は
快適！
働き始めてこの時ほど今の職場で良かったと思ったことはありませんでしたね。
その日はゆっくり休んで翌朝は7：00前に出発してUSJへ。森ノ宮から直通の電車が出ています。
初USJでしたが、これはもう街というより都市ですね。このウジャウジャ感は原宿の竹下通りやセンター街を超え休日の新宿や渋谷並です。
人多すぎて気持ち悪いほど
とりあえず目当てのハリーポッターに向かいました。ここのライドは大人気らしいのですが、朝早かったからなのか比較的待ちが少ない。
続いて、他にもいろいろと回りましたが、マリオワールドはゲートを抜けた瞬間、スーパーマリオの世界が広がってあり、世代的にけっこう感動しました。
しかし、その後は雨が降ってきて、残念ながらヨッシーに乗ったときにはびしょ濡れになりました。
昼食時はとにかく人多過ぎで場所の確保もままならない。しかもほぼジャンクフードしかありません
さすがアメリカン
結局は食事にありつけたのは14:00
そこからお土産を買ってホテルに戻りました。
その後は大阪城の見学や阿倍野ハルカスなどを訪れて旅行は終了です。
子供の勉強も完全オフ
次週木曜日の小テストが気になるところではありましたが、子供にとっては初の新幹線の長旅でしたし、大阪のような大都会を経験したのも初めてで、貴重な休暇になりました。
2023年度 久留米附設中過去問研究 算数②
●食塩水の問題
標準的な食塩水の問題。以前は交換回数が多くて情報整理が大変な問題が出題されたことがあるが、今回は非常にシンプルな設定。
(2)は両方とも同じ濃度になるんだから、２つを全部混ぜても同じ！と気づけばすぐに解ける。その下には面積図を使った解法も乗せてみた。私は面積図が大好きなのだが、この問題に関してはこの(2)のみ面積図で考えてもよいかも。ただ上述した混ぜ合わせの方が簡単に解けるので、そちらがお勧め
(3)は中受問題は方程式を使わないことが基本だが、最後の比だけ未知数を置いて計算した。
大問1でも書いたが、この後の立体が大変そうなのでこの問題も確実に正答したい。
(番外編)
ChatGPTにこの問題を解かせてみました。やり方はスクショした問題をそのまま写真で放り込んで「解いてください」とプロンプトしただけです。
結果は、禁断の方程式や、よくわからない数式を使ったことは置いといて、小問1しかできていません。小問2.3は間違えてるので、これでは合格点は厳しそうです。chatGPTは医師国試では合格点を取る、と話題になりましたが、久留米附設中には合格は厳しいようです。
(以下 chat GPT)
この問題を解いていきます。
問題の概要:
- 濃度が不明の食塩水Aが300g、濃度12%の食塩水Bが400gあります。
- これらの食塩水から100gずつ取り出して混ぜたところ、食塩水Bの濃度が10.25%になりました。
### (1) 最初の食塩水Aの濃度は何%ですか？
食塩水Aの濃度を \( x \% \) として考えます。
- 100gの食塩水Aからは、\( \frac{x}{100} \times 100 = x \)gの塩が含まれています。
- 100gの食塩水Bからは、\( 12 \% \)なので、\( 12g \)の塩が含まれています。
これらを入れ替えて混ぜた後の食塩水Bの濃度が10.25%になるということは、新たな食塩水B 400gに含まれる塩の量が、\( 10.25 \% \)なので、\( 0.1025 \times 400 = 41g \)の塩が含まれていることが分かります。
元々の400gの食塩水Bには、\( 12 \% \)の濃度で \( 0.12 \times 400 = 48g \) の塩が含まれていましたが、そこから100g取り出したので、残りの食塩水Bには、\( 48g - 12g = 36g \)の塩が残っています。
ここで、100gの食塩水Aの塩 \( x \)g と残りの食塩水Bの塩 36g を合わせて新しい塩の量が 41g になるので、36g + x = 41g
x = 41g - 36g = 5g
よって、100gの食塩水Aに含まれていた塩は5gです。したがって、元の食塩水Aの濃度は \( \frac{5g}{100g} = 5 \% \) です。
**答え: 食塩水Aの濃度は 5%**
### (2) その後、どちらも同じ濃度になりました。その濃度は何%ですか？
食塩水AもBも同じ濃度になるので、同じ量ずつ取り出して混ぜる際にどちらも均一な濃度になります。食塩水Aの重さは300g、食塩水Bの重さは400gです。濃度が同じになるということは、塩の量も同じ割合になります。
ただし、この段階では計算が複雑になるので、(3)の問題を参考にする必要があります。
### (3) 何gずつ取り出しましたか？
この問題の答えを仮分数で答える必要がありますが、詳細な計算が必要です。
では、計算の続きを行い、(2)と(3)を解いていきます。
### (2) どちらも同じ濃度になったときの濃度は何%ですか？
この問題では、食塩水Aと食塩水Bから同じ量ずつ取り出して入れ替えたとき、両方の食塩水が同じ濃度になると書かれています。
- 食塩水Aは 5% (重さ300g)
- 食塩水Bは 10.25% (重さ400g)
ここで、食塩水AとBの最終濃度 \( y \% \) を求めるため、取り出した量を同じにして混合したときにできる新しい食塩水の塩の量の均衡を考えます。
まず、食塩水Aと食塩水Bの塩の量の合計を計算し、それを合計の質量で割って濃度を出します。
#### 食塩水Aの塩の量:
食塩水Aの濃度は5%で、重さが300gなので、含まれる塩の量は
\frac{5}{100} \times 300 = 15g
#### 食塩水Bの塩の量:
食塩水Bの濃度は10.25%で、重さが400gなので、含まれる塩の量は
\frac{10.25}{100} \times 400 = 41g
#### 合計の塩の量:
食塩水AとBを合わせたときの合計の塩の量は、
15g + 41g = 56g
#### 合計の質量:
合計の質量は、食塩水AとBを合わせたので、
300g + 400g = 700g
#### 合計の濃度:
合計の塩の量を合計の質量で割ると、新しい濃度 \( y \% \) は、
y = \frac{56g}{700g} \times 100 = 8 \%
**答え: どちらも同じ濃度になったときの濃度は 8%**
### (3) 何gずつ取り出しましたか？
この問題では、何gずつ取り出して入れ替えたかを仮分数で答える必要があります。
まず、元々の食塩水AとBの濃度は、Aが5%、Bが10.25%です。そして、最終的に両方の食塩水が8%になったということから、入れ替えた量 \( x \)g を使って式を立てます。
#### 食塩水Aの変化:
- 食塩水Aは、濃度5%の \( 300 - x \)g と濃度10.25%の \( x \)g から構成されます。
- したがって、最終的な食塩水Aの塩の量は、
0.05 \times (300 - x) + 0.1025 \times x
- これが、濃度8%の300gの塩の量に等しくなるので、
0.05 \times (300 - x) + 0.1025 \times x = 0.08 \times 300
#### 食塩水Bの変化:
- 同様に、食塩水Bも、濃度10.25%の \( 400 - x \)g と濃度5%の \( x \)g から構成されます。
- したがって、最終的な食塩水Bの塩の量は、
0.1025 \times (400 - x) + 0.05 \times x
- これが、濃度8%の400gの塩の量に等しくなるので、0.1025 \times (400 - x) + 0.05 \times x = 0.08 \times 400
これらの2つの方程式を解くことで、\( x \)を求めることができます。計算を行います。
#### 方程式1:
0.05 \times (300 - x) + 0.1025 \times x = 0.08 \times 300
15 - 0.05x + 0.1025x = 24
0.0525x = 9
x = \frac{9}{0.0525} = \frac{900}{52.5} = \frac{1800}{105} = \frac{360}{21} = \frac{120}{7}
よって、\( x = \frac{120}{7} \)g です。
---#### 方程式2:
0.1025 \times (400 - x) + 0.05 \times x = 0.08 \times 400
41 - 0.1025x + 0.05x = 32
-0.0525x = -9
x = \frac{9}{0.0525} = \frac{120}{7}
よって、\( x = \frac{120}{7} \)g です。
**答え: 120/7g (仮分数) ずつ取り出しました。**
### 結論
- (1) 食塩水Aの最初の濃度は **5%**
- (2) 同じ濃度になったときの濃度は **8%**
- (3) 何gずつ取り出したかは **120/7g**
2023年度 久留米附設中過去問研究 算数①
◯小問1の計算はほぼ暗算で、最後の×9/8だけ手計算。
最初から分数ベースで
12/10×345/10-13として、6×69/10-13でもよいし
もしくは
1.2を1+0.2と分解して34.5+6.9-13でもよい
28.4となるので/8までは暗算で3.55
3.55×9はさすがに手計算
◯小問2
電車の通過算の基本問題だが、高校受験モードから中学受験モードにちゃんと切り替わってないと
「あれ？ここで方程式を使ってよいんだっけ🐼?」
と一瞬戸惑ってしまった
小問3.4はどちらも似たような組み合わせ問題。平易だが時間はかかる。これを2問出す意義は何だったのでしょうか？特に小問4はあまり見かけないパターンなので問題の意味も理解しづらい。
小問5は相似形の問題。これも三角関数？あれ、三平方？角の二等分線の定理？どこまでが小学生なんだっけ？と戸惑ってしまった。角度60度の直角三角形の性質は小学校でも習うのでそこから相似形を考えたら小学生の知識でも解ける。
総じて、私は2024から解いたので2023の方がやや面倒。後から見直すと、私の答案も2023の方に「面倒臭いオーラ」が漂っていて雑な答案。
ただし、まだ全部見てないけど、この年の大問4,5の立体問題は見るからにヤバそうなんで、最初に問題全体をざっと見渡して
「大問1は絶対に落とせない」
と見直しを確実にやってほしい。
2024年度 久留米附設中過去問研究 算数⑤
●図形の回転
小問1〜4が解ければ5はその組み合わせ。例年のラスボス問題と比較すると解答しやすい。灘中一次に似た問題があったがこちらの方が易しい。ただ作図には時間を要するし、面倒臭い。無難に2まで、あるいは余裕があれば3まで解いて、残りは他の問題の見直しにあてるべきであろう。
この年の合格者平均が60点だから、最終的には3.4は捨て問になっていると思う。
2024年度 久留米附設中過去問研究 算数④
●大問4 立体図形の組み立て方
小問1.2はとても簡単
小問3はこの立体がイメージでかるかどうか。イメージさえできたら問題は難しくない。小問3-アができればイはできる。つまりこの問題自体がこの立体を頭の中で組み立てられるかどうかを問う問題。超良問でこれだけでも差はついただろう。
つまりパズル道場などでいろいろと立体図形を組み立てたり、考えたりした経験がこの問題には大きく生きる。この問題を解いたあとに、私はうちの子に厚紙で組み立てる立体パズルを買うことにした。
