灘中 算数研究 2013年度1日目 大問9

●ブログ再開します

算数の研究を再開します。1日1問以上を目標にして算数問題を解いていきたいと思います。よろしくお付き合い下さい。

とりあえず久しぶりなので、灘中の問題で面白そうな問題をどんどん解いていきます。

●灘中算数の研究　2013年1日目第9問

中学受験算数で学習する図形のエッセンスが詰まった良問ですが、一般の教育過程に照らすと中学3年生レベルの「相似な図形」に関する知識が必要となります。

最初、私は相似な正八角形を2つ考えたら簡単じゃないか、と甘くみたのですが、確かに斜線部は正八角形でもその相似形(拡大したもの)は見つけられないですね。私が正八角形と考えた図形(図②のPQ,RTなどを結んでできる八角形)違っていました。

そこで方針転換して、周囲を囲む三角形の面積を一つ一つ丁寧を求めて、それを小さい正方形から引く、という考えをすると上手くいきました。

先にも書きましたが、この問題を正解するには、少なくとも相似な三角形の性質までよく勉強しておく必要がありますが、ほぼ中学3年生のレベルです。しかし、率直に言って私のかつての教え子にはこの問題を中3の時点で解けた子はほぼいないでしょう。

なお、解答はあくまでも一小学生の父親として問題を解いた痕跡であり、間違いや解法のマズさなどはご理解の上で閲覧ください。